股票估价的股票估价的模型

股票价值

估价

R——投资者要求的必要收益率

Dt——第t期的预计股利

n——预计股票的持有期数

零增长股票的估价模型

零成长股是指发行公司每年支付的每股股利额相等，也就是假设每年每股股利增长率为零。每股股利额表现为永续年金形式。零成长股估价模型为：

股票价值=D/Rs

例：某公司股票预计每年每股股利为1.8元，市场利率为10%，则该公司股票内在价值为：

股票价值=1.8/10%=18元

若购入价格为16元，因此在不考虑风险的前提下，投资该股票是可行的

二、不变增长模型

(1)一般形式。如果我们假设股利永远按不变的增长率增长，那 么就会建立不变增长模型。 [例]假如去年某公司支付每股股利为 1.80 元，预计在未来日子 里该公司股票的股利按每年 5%的速率增长。因此，预期下一年股利 为 1.80×(1 十 0.05)=1.89 元。假定必要收益率是 11%，该公司的 股票等于 1． 80×[(1 十 0． 05)/(0.11—0． 05)]=1． 89/(0． 11—0． 05) =31．50 元。而当今每股股票价格是 40 元，因此，股票被高估 8．50 元，建议当前持有该股票的投资者出售该股票。

(2)与零增长模型的关系。零增长模型实际上是不变增长模型的 一个特例。特别是，假定增长率合等于零，股利将永远按固定数量支 付，这时，不变增长模型就是零增长模型。 从这两种模型来看， 虽然不变增长的假设比零增长的假设有较小 的应用限制，但在许多情况下仍然被认为是不现实的。但是，不变增 长模型却是多元增长模型的基础，因此这种模型极为重要。

三、多元增长模型 多元增长模型是最普遍被用来确定普通股票内在价值的贴现现 金流模型。这一模型假设股利的变动在一段时间内并没有特定的 模式可以预测，在此段时间以后，股利按不变增长模型进行变动。因 此，股利流可以分为两个部分。 第一部分 包括在股利无规则变化时期的所有预期股利的现值 第二部分 包括从时点 T 来看的股利不变增长率变动时期的所有预期股利的现 值。因此，该种股票在时间点的价值(VT)可通过不变增长模型的方程 求出

[例]假定 A 公司上年支付的每股股利为 0．75 元，下一年预期支 付的每股票利为 2 元，因而再下一年预期支付的每股股利为 3 元，即 从 T=2 时， 预期在未来无限时期， 股利按每年 10%的速度增长， 即 0：，Dz(1 十 0．10)=3×1．1=3．3 元。假定该公司的必要收益 率为 15%，可按下面式子分别计算 V7—和认 t。该价格与目前每股 股票价格 55 元相比较，似乎股票的定价相当公平，即该股票没有被 错误定价。

(2)内部收益率。零增长模型和不变增长模型都有一个简单的关 于内部收益率的公式，而对于多元增长模型而言，不可能得到如此简 捷的表达式。虽然我们不能得到一个简捷的内部收益率的表达式，但 是仍可以运用试错方法，计算出多元增长模型的内部收益率。即在建 立方程之后，代入一个假定的伊后，如果方程右边的值大于 P，说明 假定的 P 太大；相反，如果代入一个选定的尽值，方程右边的值小于 认说明选定的 P 太小。继续试选尽，最终能程式等式成立的尽。 按照这种试错方法，我们可以得出 A 公司股票的内部收益率是 14．9%。把给定的必要收益 15%和该近似的内部收益率 14．9%相 比较，可知，该公司股票的定价相当公平。

(3)两元模型和三元模型。有时投资者会使用二元模型和三元模 型。二元模型假定在时间了以前存在一个公的不变增长速度，在时间 7、以后，假定有另一个不变增长速度城。三元模型假定在工时间前， 不变增长速度为身 I，在 71 和 72 时间之间，不变增长速度为期，在 72 时间以后，不变增长速度为期。设 VTl 表示 在最后一个增长速度开始后的所有股利的现值，认-表示这以前 所有股利的现值，可知这些模型实际上是多元增长模型的特例。

四、市盈率估价方法 市盈率，又称价格收益比率，它是每股价格与每股收益之间的比 率，其计算公式为反之，每股价格=市盈率×每股收益 如果我们能分别估计出股票的市盈率和每股收益， 那么我们就能 间接地由此公式估计出股票价格。这种评价股票价格的方法，就是 “市盈率估价方法”

五、贴现现金流模型 贴现现金流模型是运用收入的资本化定价方法来决定普通股票 的内在价值的。按照收入的资本化定价方法，任何资产的内在价值是 由拥有这种资产的投资 者在未来时期中所接受的现金流决定的。 由于现金流是未来时期的预 期值，因此必须按照一定的贴现率返还成现值，也就是说，一种资产 的内在价值等于预期现金流的贴现值。对于股票来说，这种预期的现 金流即在未来时期预期支付的股利，因此，贴现现金流模型的公式为 式中：Dt 为在时间 T 内与某一特定普通股相联系的预期的现金 流，即在未来时期以现金形式表示的每股股票的股利；K 为在一定风 险程度下现金流的合适的贴现率； V 为股票的内在价值。 在这个方程里，假定在所有时期内，贴现率都是一样的。由该方 程我们可以引出净现值这个概念。净现值等于内在价值与成本之差， 即 式中：P 为在 t=0 时购买股票的成本。 如果 NPV>0，意味着所有预期的现金流入的净现值之和大于投 资成本，即这种股票被低估价格，因此购买这种股票可行； 如果 NPV<0，意味着所有预期的现金流入的净现值之和小于投 资成本，即这种股票被高估价格，因此不可购买这种股票。 在了解了净现值之后，我们便可引出内部收益率这个概念。内部 收益率就是使投资净现值等于零的贴现率。如果用 K*代表内部收益 率，通过方程可得 由方程可以解出内部收益率 K*。把 K*与具有同等风险水平的股 票的必要收益率(用 K 表示)相比较：如果 K*>K，则可以购买这种股 票；如果 K*<K，则不要购买这种股票。 一股普通股票的内在价值时存在着一个麻烦问题， 即投资者必须 预测所有未来时期支付的股利。 由于普通股票没有一个固守的生命周 期，因此建议使用无限时期的股利流，这就需要加上一些假定。 这些假定始终围绕着胜利增长率，一般来说，在时点 T，每股股 利被看成是在时刻 T—1 时的每股股利乘上胜利增长率 GT，其计 例如，如果预期在 T=3 时每股股利是 4 美元，在 T=4 时每股股利 是 4．2 美元，那么不同类型的贴现现金流模型反映了不同的股利增 长率的假定

股利固定增长的股票估价模型

可以用两种解释来解答你的问题：第一种是结合实际的情况来解释，在解释过程中只针对最后的结论所得的式子P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)来进行讨论，但理论依据上会有点牵强；第二种是从式子的推导过程来进行相关的论述，结合相关数学理论来解释，最后解释的结果表明g>R时，P0取值应为正无穷且结果推导。

第一种解释如下：

这个数学推导模型中若出现g>=R的情况在现实中基本不会出现的。要理解这两个数值在式子中成立时必有g<R恒久关系要结合现实进行理解。

若股利以一个固定的比率增长g，市场要求的收益率是R，当R大于g且相当接近于g的时候，也就是数学理论上的极值为接近于g的数值，那么上述的式子所计算出来的数值会为正无穷，这样的情况不会在现实出现的，由于R这一个是市场的预期收益率，当g每年能取得这样的股息时，R由于上述的式子的关系导致现实中R不能太接近于g，所以导致市场的预期收益率R大于g时且也不会太接近g才切合实际。

根据上述的分析就不难理解g>=R在上述式子中是不成立的，由于g=R是一个式子中有意义与无意义的数学临界点。

第二种解释如下：

从基本式子进行推导的过程为：

P0=D1/(1+R)+ D2/(1+R)^2+D3/(1+R)^3 + ……

=D0(1+g)/(1+R)+D0(1+g)^2/(1+R)^2+D0(1+g)^3/(1+R)^3……

=[D0(1+g)/(1+R)]*[1+(1+g)/(1+R)+(1+g)^2/(1+R)^2+(1+g)^3/(1+R)^3+……]

这一步实际上是提取公因式，应该不难理解，现在你也可以用g>=R时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+R)式子你就会发现(1+g)/(1+R)>=1，这样就会导致整个式子计算出来的数值会出现一个正无穷；用g<R时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+R)式子你就会发现0<(1+g)/(1+R)<1，这个暂不继续进行讨论，现在继续进行式子的进一步推导。

=[D0(1+g)/(1+R)]*[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)](注：N依题意是正无穷的整数)

这一步实际上是上一步的一个数学简化，现在的关键是要注意式子的后半部分。若g=R，则(1+g)/(1+R)=1，导致1-(1+g)/(1+R)这个式子即分母为零，即无意义，从上一步来看，原式的最终值并不是无意义的，故此到这一步为止g=R不适合这式子的使用；若g>R，仍然有(1+g)/(1+R)>1，故此[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)]>0，把这个结果代入原式中还是正无穷；g<R这个暂不继续进行讨论，现在继续进行式子的进一步推导。

=[D0(1+g)/(1+R)]*[1-(1+g)/(1+R)]

这一步是十分关键的一步，是这样推导出来的，若g<R，得0<(1+g)/(1+R)<1，得(1+g)^N/(1+R)^N其极值为零，即1-(1+g)^N/(1+R)^N极值为1，即上一步中的分子1-(1+g)^N/(1+R)^N为1；若g>R是无法推导这一步出来的，原因是(1+g)/(1+R)>1，导致(1+g)^N/(1+R)^N仍然是正无穷，即1-(1+g)^N/(1+R)^N极值为负无穷，导致这个式子无法化简到这一步来，此外虽然无法简化到这一步，但上一步中的式子的后半部分，当g>R时，仍然有[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)]这一个式子为正无穷，注意这个式子中的分子部分为负无穷，分母部分也为负值，导致这个式子仍为正无穷。

P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)

(注：从上一步到这里为止只是一个数学上的一个简单简化过程，这里不作讨论)

经过上述的分析你就会明白为什么书中会说只要增长率g<R，这一系列现金流现值就是：P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)。如果增长率g>R时，原式所计算出来的数值并不会为负，只会取值是一个正无穷，且g=R时，原式所计算出来的数值也是一个正无穷。

股票价值评估的模型有哪些?分别适用于哪些情况,在实际操作中需要注意什么问题？

股票价值评估分以下几种模型：

1.DDM模型（Dividend discount model /股利折现模型)

2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型）

（1）FCFE （ Free cash flow for the equity equity /股权自由现金流模型)模型

（2）FCFF模型（ Free cash flow for the firm firm /公司自由现金流模型）

DDM模型

V代表普通股的内在价值， Dt为普通股第t期支付的股息或红利，r为贴现率

对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分为

：零增长模型、不变增长模型（高顿增长模型）、二阶段股利增长模型（H模型）、三阶段股利增长模型和多元增长模型等形式。

最为基础的模型；红利折现是内在价值最严格的定义； DCF法大量借鉴了DDM的一些逻辑和计算方法（基于同样的假设/相同的限制）。

1. DDM DDM模型模型法（Dividend discount model / Dividend discount model / 股利折现模型股利折现模型)

DDM模型

2. DDM DDM模型的适用分红多且稳定的公司，非周期性行业；

3. DDM DDM模型的不适用分红很少或者不稳定公司，周期性行业；

DDM模型在大陆基本不适用；

大陆股市的行业结构及上市公司资金饥渴决定，分红比例不高，分红的比例与数量不具有稳定性，难以对股利增长率做出预测。

DCF 模型

2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型） DCF估值法为最严谨的对企业和股票估值的方法，原则上该模型适用于任何类型的公司。

自由现金流替代股利，更科学、不易受人为影响。

当全部股权自由现金流用于股息支付时， FCFE模型与DDM模型并无区别；但总体而言，股息不等同于股权自由现金流，时高时低，原因有四：

稳定性要求（不确定未来是否有能力支付高股息）；

未来投资的需要（预计未来资本支出/融资的不便与昂贵）；

税收因素（累进制的个人所得税较高时）；

信号特征（股息上升/前景看好；股息下降/前景看淡）

DCF模型的优缺点

优点：比其他常用的建议评价模型涵盖更完整的评价模型，框架最严谨但相对较复杂的评价模型。需要的信息量更多,角度更全面, 考虑公司发展的长期性。较为详细，预测时间较长，而且考虑较多的变数，如获利成长、资金成本等，能够提供适当思考的模型。

缺点：需要耗费较长的时间，须对公司的营运情形与产业特性有深入的了解。考量公司的未来获利、成长与风险的完整评价模型，但是其数据估算具有高度的主观性与不确定性。复杂的模型，可能因数据估算不易而无法采用，即使勉强进行估算，错误的数据套入完美的模型中，也无法得到正确的结果。小变化在输入上可能导致大变化在公司的价值上。该模型的准确性受输入值的影响很大（可作敏感性分析补救）。

怎样评估成长股的内在价值

价值投资就是在一家公司的市场价格相对于它的内在价值大打折扣时买入其股份。内在价值是一个非常重要的概念，它为评估投资和企业的相对吸引力提供了唯一的逻辑手段。内在价值在理论上的定义很简单:它是一家企业在其余下的寿命史中可以产生的现金的折现值。

　　　　虽然内在价值的理论定义非常简单也非常明确，但要精确或甚至大概的计算一家公司的内在价值都是很困难的:

　　(2)影响折现值的另一个重要因素就是折现率，在不同的时点、征对不同的投资人会有相差悬殊的选择---这也是一个不确定的因素。

　　股票价格总是变化莫测的，而股票的内在价值似乎也是变化莫测的。

　　如果不能解决对所谓内在价值的评估问题，那么价值投资的理论基础又何在呢?　　　　我曾追随着前辈大师们的足迹企图对此问题的困惑寻求突破但收获寥寥无几。翻尽所有关于巴菲特的书籍及伯克希尔·哈萨维公司大量的年报资料，虽然关于“内在价值”的字眼随处可见，但他却从未告诉我们该如何去计算它。 巴菲特最主要的合伙人查利·芒格还曾耐人寻味的说过这样的话:巴菲特常常提到现金流量但我却从未看到他做过什么计算。对此巴菲特解释说:一切的数字与资料都存在于他的脑子里，若某些投资需要经过复杂的运算那它就不值得投资。看来要指望巴菲特来帮助我们解决内在价值的评估问题是没希望了。虽然也曾有人建立过计算公司内在价值或实质价值的完美公式，但却无法为公式里的变量提供准确的数据，它除了能满足理论家的个人偏好外毫无实际意义。

　　　　关于内在价值的评估始终是一个模糊的问题，但以巴菲特为代表的前辈大师们还是提供了一些“定性”的评估指标:

　　(1)没有公式能计算公司的真正价值，唯一的方法是彻底的了解这家公司;

　　(2)应该去偏爱那些产生现金而非消化现金的公司(不需一再投入大量现金却能持续产生稳定现金流);

　　(3)目标公司就是以一个合理的价格买进一家容易了解且其未来5年10年乃至20年的获利都很稳定的公司;

　　即便如此，面对“内在价值”我们依然一筹莫展，也许“内在价值”是个很个性的东西，对它的评估一半取决于其本身另一半则取决于评估它的投资者。

　　也许正是因为如此，巴菲特从不明确他自己的计算方式以免形成误导，况且巴菲特本人也不能保证他的计算方式是正确的更不能保证是唯一正确的。在巴菲特的意识里“内在价值”也始终是个模糊的大概值。

　　　　显然所谓的模糊性就是不确定性，就是风险，对此巴菲特们有他们的应对之道----“安全空间”:它的内涵就是投资的目标不仅仅是价值，而是被低估的价值。市场价格相对于它的内在价值(一个模糊值)大打折扣的公司才有吸引力，简而言之这个被加大的折扣就是安全空间，它让我们在对内在价值的评估中如果犯错误也不会有重大的损失。

价值型投资者认为,任何企业均有一个内在价值,价格围绕价值波动:当股票价格低于公司内在价值时买进,而当股票价格高于公司内在价值时卖出,由此获得投资收益。但事实并非如此简单:由于多种相关因素的共同作用,股票价格经常大幅度、乃至长时期地偏离内在价值。对于价值型投资者来说,需要经常承担更多的时间成本和机会成本。

另外一种理论则认为:判断公司的内在价值无关紧要,股票价格变动完全是一种群体心理行为,决定股票价格高低的关键是大多数人的想法和预期,因此采取趋势性交易策略是获利的最佳途径。笔者认为,价值型交易策略和趋势型交易策略是一枚硬币的两面:企业估值的复杂性和不确定性决定了对公司内在价值的判断存在较大的主观色彩；而股票价格波动的相对性和自反射性(指价格越上涨买的人越多,买的人越多价格越上涨),则经常使市场陷入一种集体无意识的偏激状态,但在公司内在价值的牵引力下必然引发股价泡沫的破灭。因此,对于投资者而言,掌握企业内在价值评估方法,是确定长期基本仓位的前提；而掌握趋势性交易策略,则是降低等待时间成本的捷径。

如何对公司的内在价值进行评估呢?现代财务理论认为:公司的内在价值是公司资产未来预期现金流的现值。由于公司内在价值是客观存在、动态变化的价值,并不存在一个能够精确计算出公司内在价值的公式,人们往往通过不同的估价方法和模型来衡量公司的内在价值。现有的估价方法包括现值法、可比公司比率法、期权估价法等。其中现值法又可分为现金流贴现法和会计收益贴现法；可比公司比率法又可分为市盈率法、股票价格/销售收入法、股票价格/帐面价值法和股票价格/每股现金流法等。投资者可以根据行业发展及公司竞争地位等因素,构造出不同成长阶段和增长水平的多种估价模型；也可以根据股票市场可比公司的价格分布和构成,通过综合比较得出内在价值的评估值。由于各种估价方法各有利弊,评估结果往往呈现出一定的差异性。因此,投资者通常只能得到一个内在价值的分布区间,将公司的内在价值与公司的帐面价值、清算价值和市场价值相比较,就可以基本确定公司股价的合理程度。

对于中小投资者而言,直接运用复杂的财务模型进行公司估值既花费精力,又常常达不到预想的效果。因此,在市场中广泛流传着的一些独具特色的感性估值方法值得中小投资者密切关注:譬如经常逛商店,了解该公司产品的价格和畅销程度；参加公司的新闻发布会,了解公司业务最新进展等。通过广泛的接触和了解,中小投资者虽然无法彻底了解公司运作的全部内容,但也已经基本可以对上市公司的内在价值有了相对独立的判断。"购买自己熟悉的公司的股票",应该说是基于内在价值作出感性投资判断的最好诠释。

在确定了公司的内在价值后,下一步工作就是如何判断相应股票的合理价格变动空间。由于趋势型交易者的大量存在,股票价格的短期波动存在较大的随机性特征:图形分析者通常根据历史股价图形推测股价运行趋势和股价上升过程中的阻力位、支撑位；而模型分析者则根据历史交易数据构造不同时期的投资模型,通过不同股票群之间的相对价格变化来推测未来风险-收益比。对于中小投资者而言,由于其资金量相对较小,完全可以根据交易量变化,在一个相对宽松的时间范围内作出投资判断,并在极短的时间内选择进出。因此,中小投资者在判断股价运动时,无须像专业机构投资者那样采用复杂的金融工具或模型,而完全通过对主流机构资金动向的判断来选择进出。

计算股票价值的公式

股票内在价值的计算方法

（一）现金流贴现模型

1、一般公式

现金流贴现模型是运用收入的资本化定价方法来决定普通股票的内在价值的方法。

根据公式（2.12），可以引出净现值的概念。净现值（NPV）等于内在价值（V）与成本（P）之差，即：

式中：P—在t=0时购买股票的成本。

如果NPV >0,意味着所有预期的现金流入的现值之和大于投资成本，即这种股票被低估价格，因此购买这种股票可行。

如果NPV <0,意味着所有预期的现金流入的现值之和小于投资成本，即这种股票价格被高估，因此不可购买这种股票。

2、内部收益率

内部收益率就是指使得投资净现值等于零的贴现率。

由公式（2.24）可以解出内部收益率k*。将k*与具有同等风险水平股票的必要收益率k相比较：如果k*>k，则可以考虑购买这种股票；如果k*<k，则不要购买这种股票。

股息增长率：gt=（Dt-Dt-1）/Dt-1×100%

（二）零增长模型

从本质上来说，零增长模型和不变增长模型都可以看作是可变增长模型的特例。

零增长模型实际上是不变增长模型的一个特例。

1、公式　假定每年支付的股利相同，股利增长率等于零，即g=0。

2、内部收益率

3、应用

零增长模型的应用似乎受到相当的限制，毕竟假定对某一种股票永远支付固定的股息是不合理的，但在特定的情况下，对于决定普通股票的价值仍然是有用的。在决定优先股的内在价值时这种模型相当有用，因为大多数优先股支付的股息是固定的。

（三）不变增长模型

不变增长模型可以分为两种形式：一种是股息按照不变的增长率增长；另一种是股息以固定不变的绝对值增长。

1、公式

2、内部收益率（K*）

3、应用

零增长模型实际上是不变增长模型的一个特例。不变增长模型是多元增长模型的基础。

（四）可变增长模型

1、二元增长模型假定在时间L以前，股息以一个不变的增长速度g1增长；在时间L后，股息以另一个不变的增长速度g2增长。在此假定下，我们可以建立二元可变增长模型：

2、内部收益率

3、应用

固定成长股票估值模型计算公式推倒导

数学本质是对一个等比数列求极限和的过程。

该等比数列的公比q，等于(1+g)/(1+k)，其中g为股利的固定增长率，k为折现率。

等比数列的求和公式很简单，即数列的和S，等于a1*（1-q^n)/(1-q），把q的表达式代入该求和公式中，再把n趋于无求大，就得到结果：

股价理论值P=D1/(k-g)，其中D1为第一期股利即D0(1+g)